23 Mart 2012 Cuma

Varyans Analizi Kavramı Üzerine Bir İnceleme

İstatistik açısından ortalama karşılaştırması problemi çok önemli bir kavram olarak karşımıza çıkmaktadır. Ortalama karşılaştırmaları içerisinden varyans analizi yöntemini tam anlamıyla anlayabilmek için iki temel kavramı çok iyi bilmek durumundayız: Bağımlı ve bağımsız değişken.

Bağımlı değişkenden kastımız, oran veya aralıksal ölçeğe sahip nicel (sayısal) bir değişkendir. Örneğin yaş, gelir, boy, kilo, domates üretim miktarı vs. gibi değişkenler bağımlı değişkenlerdir. Bağımsız değişkenden kastedilen, adlandırma (nominal) veya sınıflama (ordinal) ölçeğe sahip nitel bir değişkendir. Bağımsız değişken, bir anlamda grup değişkenidir. Örneğin erkek bayan şeklindeki cinsiyet değişkeni, ilköğretim, lise, lisans, yüksek lisans, doktora şeklindeki eğitim durumu değişkeni vs. gibi değişkenler bağımsız değişkenlerdir. Her bağımsız değişken kendi içinde iki veya daha fazla gruba ayrılabilir. Bu anlamda, bağımsız değişken dediğimiz kavram asıl olarak nitel yapıdaki bir grup değişkenidir. Değişken kavramı üzerinde özellikle duruyorum, çünkü bu kavramlar anlaşılmadan en basit t-testini bile gerçekleştirmek olanaksızdır. Esas olan, bir araştırmacının önüne veri seti geldiğinde değişken tiplerini doğru kavramak ve bu değişkenlere göre hipotez oluşturup uygun analiz tekniğini kullanmaktır.

Varyans analizi en genel tanımı ile bağımsız değişkenin grupları arasında, bağımlı değişkenin ortalama değerlerine göre farklılıkları ölçen bir analiz yöntemidir. Bu yöntem özellikle bağımsız örneklem t-testinin aksine, en az üç gruba sahip bağımsız değişkenin kullanıldığı durumlarda uygulanır. Bu durum, birden fazla bağımsız değişkenin kullanıldığı analizlerde olmazsa olmazlardan değildir. Örneğin iki bağımsız değişken kullanıldığından bu değişkenlerden biri iki, diğeri üç gruba sahip olabilir. Ancak şu noktayı özellikle vurgulamak istiyorum, iki gruba sahip bağımsız değişkenlerde çoklu karşılaştırma testi yapılmamaktadır, çünkü arada farklılık olduğu durumda iki grup ortalamaları doğrudan karşılaştırılabilir.

 Varyans analizi kendi arasında bağımlı değişken sayısına ve yönlere göre ikiye ayrılır. Bağımlı değişken sayısına göre bir bağımlı değişkenin kullanıldığı varyans analizi, aynı şekilde varyans analizi (Analysis of Variance,ANOVA) olarak isimlendirilir. En az iki bağımlı değişkenin kullanıldığı varyans analizi (p=>2 için) çok değişkenli varyans analizi (Multivariate Analysis of Variance, MANOVA)  olarak adlandırılır. Bağımsız değişken sayısına göre bir bağımsız değişkenin kullanıldığı varyans analizi tek yönlü, en az iki bağımsız değişkenin kullanıldığı varyans analizi çift yönlü varyans analizi olarak isimlendirilir. Bu tanımlamalar oldukça basittir ve dikkatlice okunduğunda rahatlıkla anlaşılabilir. Çeşitlerine göre varyans analizi için aşağıdaki tablodan da yararlanılabilir.

Bağımlı Değişken
Bağımsız Değişken
Analiz Türü
Analiz Yönü
SPSS Menü Girişi
1
1
ANOVA
Tek Yönlü
 Analyze-Compare Means-One Way Anova
En az 2
1
MANOVA
Tek Yönlü
Analyze-General Linear Model-Multivariate
1
En az 2
ANOVA
Çift Yönlü
Analyze-General Linear Model-Univariate
En az 2
En az 2
MANOVA
Çift Yönlü
Analyze-General Linear Model-Multivariate


Varyans analizi uygularken ilk yapılacak şey, verilerin normal dağılıma uygun olup olmadığını tespit etmektir. Bağımlı değişkenin değerleri gruplara göre normal dağılıyorsa, parametrik testler uygulanabilir. Aksi halde parametrik olmayan yöntemler uygulanır. Bu yazıda parametrik testler kullanılacağı için diğer yöntemler üzerinde durmayacağım.

Verilerin normal dağılıma uygunluğu tespit edildikten sonra, bağımlı ve bağımsız değişken sayıları incelenir ve buna göre uygun varyans analizi tekniği uygulanır. Eğer tek yönlü varyans analizi uygulamışsak, genel hatları ile tanımlayıcı istatistikler incelenir ve hemen ardından varyansların homojenliği varsayımına bakılır. Gruplar arası varyanslar homojense gruplar arası ortalamaların farklı olup olmadığını saptayabilmek için ANOVA tablosu, homojen değilse Welch ve Brown-Forsythe testleri uygulanır. Ortalamalar arası farklılık varsa, çoklu karşılaştırma testleri uygulanır. Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmışsa Duncan veya Tukey testleri gibi çeşitli testler kullanılır. En küçük farklılıkları bile tespit etmek istiyorsak Duncan testi en ideal test olarak kullanılmaktadır. Eğer varyansların homojenliği varsayımı sağlanmamışsa çoklu karşılaştırmalar için Tamhane testi uygulanmalıdır. Çoklu karşılaştırmalar için genel anlamda bir fikir edinmek için Ortalama Grafiklerine (Means Plot)bakılır. Ancak kesin karar verebilmek için mutlaka testlerin gerçekleştirilmesi gerekmektedir. Çeşitli durumlara göre uygulanacak testler için aşağıdaki tablodan yararlanılabilir. Aşağıdaki tablodaki gruplar arası ortalamaların karşılaştırılması için kullanılacak testler ANOVA testleri için geçerlidir.

Varyansların Homojenlik Durumu
Gruplar Arası Ortalama Karşılaştırılması
Çoklu Karşılaştırma
Homojen
ANOVA
Duncan
Homojen Değil
Welch ve Brown-Forsythe
Tamhane

             Son olarak, varyans analizi uygulayacak olan araştırmacılar için genel anlamda kurulacak 4 hipotezi tekrar etmek pahasına söylemekte yarar görüyorum. Normallik, varyansların homojenliği, ortalamalar arası farklılık ve çoklu karşılaştırma hipotezlerini doğru biçimde kuran araştırmacılar, varyans analizini en doğru şekilde gerçekleştirirler. Gerek SPSS olsun, gerek diğer paket programlar olsun, test sonuçlarına ilişkin anlamlılık değerlerini hesaplamaktadır. % 5 önem seviyesinde bakacak olursak, 0,05’ten küçük anlamlılık değerine sahip olan testler için Ho hipotezi reddedilir, 0,05’ e eşit veya büyük hipotezler için Ho hipotezi reddedilemez. Bu kurala göre bütün mesele, hipotezlerin önem seviyelerine göre reddedilip reddedilemeyeceklerini tespit etmektir. Hipotezleri aşağıda tabloda tek tek belirteceğim. Tablonun alt kısmında ayrıca çalışma verileri de bulunmaktadır.

Normallik Varsayımı
Ho: Veriler normal dağılıma uygundur.
Hı: Veriler normal dağılıma uygun değildir.
Varyansların Homojenliği
Ho: Gruplar arası varyanslar homojendir
Hı: Gruplar arası varyanslar homojen değildir.
Gruplar Arası Ortalamaların Farklılığı
Ho: Gruplar arası ortalamalar arasında fark yoktur.
Hı: En az iki grup ortalaması arasında fark vardır.
Çoklu Karşılaştırma (İkili Karşılaştırmalar İçin)
Ho: İki grup ortalaması arasında fark yoktur.
Hı: İki grup ortalaması arasında fark vardır.



https://rapidshare.com/files/1326368171/ÇİFT_YÖNLÜ_ANOVA_ÇALIŞMA_VERİSİ.rar



Hiç yorum yok: